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El nombre Burzum significa "oscuridad" en lengua negra, el idioma de Mordor, inventado por J. R. R. Tolkien. Según Varg Vikernes, «el mundo necesita oscuridad, porque el exceso de luz no nos ilumina ni nos abriga sino que nos ciega y nos abrasa», y esta es la idea que subyace en el nombre. La frase más conocida donde aparece la palabra burzum es la inscripción del Anillo Único de la novela El Señor de los Anillos: «Ash Nazg durbatulûk, ash Nazg gimbatul, ash Nazg thrakatulûk agh burzum-ishi krimpatul».1​

Burzum solo cuenta con un único integrante, Varg Vikernes quien integró grupos como Uruk-Hai y Old Funeral); aunque ha contado con la colaboración de otros músicos como Euronymous y Samoth. Las primeras grabaciones de Burzum salieron a la venta en 1991.

El 10 de agosto de 1993, Vikernes asesinó de forma premeditada a Øystein Aarseth (Euronymous) a puñaladas en su vivienda, por lo que fue condenado a una pena de 21 años de prisión, la pena máxima en toda la historia de Noruega, al descubrirse también su participación en la quema de tres iglesias.2​ Snorre Ruch fue condenado por complicidad en este crimen. Euronymous era dueño de la discográfica Deathlike Silence, que sacó a la venta los primeros discos de Burzum, y miembro fundador de la popular banda de black metal Mayhem, en la que Vikernes colaboró como bajista. Los motivos por los que le mató fueron desconocidos durante mucho tiempo, por lo que la prensa publicó todo tipo de interpretaciones y elucubraciones. Sin embargo, años más tarde se supo por medio de una carta dirigida a Vikernes escrita por un conocido de Aarseth, que Vikernes realmente lo asesinó en defensa propia, ya que en ella se afirmaba que Aarseth pretendía hacer lo propio con Vikernes. En la carta también se hace mención de cómo Aarseth habría asesinado a un joven polaco por envenenamiento con cianuro.3​4​ El 24 de mayo de 2009, Varg Vikernes salió bajo libertad provisional de prisión.